El magnífico edificio, actual sede del Consejo de Estado italiano, tomó el nombre de la familia Spada en el siglo XVII. Sin embargo, el palacio tiene un origen más antiguo, ya que fue construido en el siglo XVI por el cardenal Girolamo Capodiferro (1502-1559). El cardenal Capodiferro encargó al arquitecto Bartolomeo Baronino (1511-1554) de Casale Monferrato, que ya había trabajado en el vecino palacio Farnese, la construcción del palacio a partir de 1548, incorporando edificios preexistentes pertenecientes a su familia y en contacto con Antonio da Sangallo y su entorno.
En la primavera de 1550, con ocasión del Año Jubilar, el palacio Capodiferro estaba casi totalmente terminado, incluidas las espléndidas decoraciones de estuco que adornaban su fachada y su patio interior, cuya ejecución había sido confiada a dos talleres artísticos especializados, dirigidos respectivamente por Giulio Mazzoni y Diego di Fiandra y por Tommaso del Bosco y Leonardo Sormani.
Introducida por una planta de sillería, la rica fachada presenta una serie de hornacinas con estatuas de hombres ilustres de la historia de Roma, entre ellos Rómulo, César y Trajano; más arriba, en el centro, se encuentra el escudo de armas de la familia Spada, insertado alrededor de un siglo más tarde dentro de la bella decoración del Capodiferro.
Este último incluye, en el registro central, una secuencia de redondeles con el emblema del cardenal Girolamo: un perro colocado al pie de una columna flamígera, envuelto en un pergamino con el lema Utroque Tempore (“en cualquier momento”, como signo de fidelidad a la religión). El piso superior termina con tablas que resumen en latín las principales hazañas de los Ilustres. Elegantes motivos de festones, figuras fantásticas y candelabros, así como un complejo programa simbólico y festivo, hacen de la fachada del palacio uno de los mayores logros del arte del estuco y de la arquitectura decorada de la Roma renacentista.
