Le magnifique édifice, aujourd’hui siège du Conseil d’État italien, a pris le nom de la famille Spada au XVIIe siècle ; le palais a cependant une origine plus ancienne, ayant été construit au XVIe siècle par le cardinal Girolamo Capodiferro (1502-1559). Ce dernier le fit construire à partir de 1548, en incorporant également des bâtiments préexistants appartenant à sa famille, par l’architecte Bartolomeo Baronino (1511-1554) de Casale Monferrato, qui avait déjà été actif dans le chantier voisin du Palais Farnèse, en contact avec Antonio da Sangallo et son entourage.
Au printemps 1550, à l’occasion de l’année jubilaire, le palais Capodiferro est presque entièrement achevé, y compris les splendides décorations en stuc qui ornent sa façade et sa cour intérieure, dont l’exécution a été confiée à deux ateliers artistiques spécialisés, dirigés respectivement par Giulio Mazzoni et Diego di Fiandra et par Tommaso del Bosco et Leonardo Sormani.
Introduite par un plan en pierre de taille, la riche façade présente une série de niches avec des statues d’hommes illustres de l’histoire de Rome, parmi lesquels Romulus, César et Trajan ; plus haut, au centre, se trouvent les armoiries de la famille Spada, insérées environ un siècle plus tard à l’intérieur de la très belle décoration de Capodiferro.
Ce dernier comprend, dans le registre médian, une séquence de rondeaux avec l’emblème du cardinal Girolamo : un chien placé au pied d’une colonne enflammée, enveloppé dans un rouleau avec la devise Utroque Tempore (« à tout moment », en signe de fidélité à la religion).Le dernier étage se termine, au sommet, par des tables où sont résumés en latin les principaux exploits des Illustres. D’élégants motifs de festons, de figures fantastiques, de candélabres, ainsi que le déroulement d’un programme symbolique et festif complexe, font de la façade du palais l’une des plus grandes réussites de l’art du stuc et de l’architecture décorée de la Renaissance à Rome.