Il magnifico edificio, oggi sede del Consiglio di Stato Italiano, ha assunto il nome della famiglia Spada nel Seicento; il palazzo ha, però, un’origine più antica, essendo stato fatto edificare nel corso del Cinquecento dal cardinal Girolamo Capodiferro (1502-1559). Quest’ultimo, a partire dal 1548, lo aveva fatto costruire, inglobando anche edifici preesistenti appartenenti alla sua famiglia, dall’architetto Bartolomeo Baronino (1511-1554) di Casale Monferrato, già attivo nel vicino cantiere di Palazzo Farnese, a contatto con Antonio da Sangallo e la sua cerchia.
Nella primavera del 1550, in occasione dell’anno giubilare, il Palazzo Capodiferro era quasi del tutto ultimato, anche relativamente alle splendide decorazioni in stucco che ne impreziosiscono la facciata e il cortile interno, la cui esecuzione era stata affidata a due botteghe artistiche specializzate, guidate rispettivamente da Giulio Mazzoni e Diego di Fiandra e da Tommaso del Bosco e Leonardo Sormani.
Introdotta da un piano a bugnato, la ricchissima facciata mostra una serie di nicchie con statue di Uomini Illustri per la storia di Roma, tra i quali Romolo, Cesare e Traiano; più in alto, al centro, lo stemma degli Spada, inserito circa un secolo più tardi entro la finissima decorazione Capodiferro. Quest’ultima prevede, nel registro mediano, una sequenza di tondi con l’impresa del cardinal Girolamo: un cane posto ai piedi di una colonna fiammeggiante, avvolta dal cartiglio col motto Utroque Tempore (“in qualsiasi tempo”, in segno di fedeltà alla religione).
L’ultimo piano è concluso, in alto, con le tabelle recanti in latino la sintesi delle principali imprese degli Uomini Illustri. Eleganti motivi di festoni, figure fantastiche, candelabre, nonché il dispiegamento di un complesso programma simbolico e celebrativo, rendono il prospetto del palazzo uno dei maggiori raggiungimenti dell’arte dello stucco e dell’architettura decorata del Rinascimento a Roma.